:::TiNgKaTaN 4 AV1:::

TINGKATAN 4

BAB 11: NOMBOR INDEKS

Nombor indeks ialah sukatan statistik yang digunakan untuk menunjukkan perubahan sesuatu kuantiti terhadap masa.

Satu contoh bagi nombor indeks ialah indeks harga. Indeks harga ialah nisbah harga suatu barangan pada suatu masa tertentu. Masa yang dipilih untuk dijadikan perbandingan dinamakan masa asas.

Indeks harga  dengan,

              

                           P₀ = harga barang pada masa asas

                           P₁ = harga barang pada masa tertentu

Jika P₀ = P₁, maka indeks harga ialah 100. Oleh itu, indeks harga sebenarnya adalah peratus nisbah harga barangan bagi tempoh tertentu.

Contoh:

Sebatang pen berharga 50 sen pada tahun 1995 dan 80 sen pada tahun 2000. Dengan mengambil 1995 sebagai tahun asas, kira indeks harga sebatang pen bagi tahun 2000.

Penyelesaian:

Katakan,

P₀  ialah harga sebatang pen pada tahun 1995

 P₁ ialah harga sebatang pen pada tahun 2000

Maka, indeks harga, I bagi tahun 2000

Maka, harga sebatang pen telah meningkat sebanyak 60% dari tahun 1995 hingga tahun 2000.

Nombor Indeks Gubahan

Pemberat ialah satu angka tunggal yang menunjukkan kepentingan sesuatu barang. Semakin penting barang tersebut, semakin besar pemberat yang diberikan kepadanya. Dalam perhitungan indeks harga berpemberat, biasanya kuantiti barangan digunakan sebagai pemberat dan pemberat yang sama digunakan untuk semua tempoh masa untuk menunjukkan perubahan dalam harga barangan. Ini bertujuan untuk memudahkan kita mengira suatu nombor indeks bagi gabungan beberapa perkara. Apabila diketahui kepentingan setiap perkara terlibat, maka kita boleh mengira min berpemberat, iaitu nombor indeks gubahan bagi semua nombor indeks itu.

Jika 

                                  adalah indeks-indeks harga bagi n barangan dengan pemberat  

                                                   masing-masing, maka  

                         

             Nombor indeks gubahan:

HUBUNG KAIT???

Seperti yang kita ketahui, topik nombor indeks ini mempunyai kesinambungan dengan topik Janjang Tingkatan Lima dalam mata pelajaran Matematik Tambahan.

Di dalam subtopik Janjang Geometri, kita dikehendaki mencari nisbah nilai pemalar tak sifar, r yang dinamakan nisbah sepunya. Dalam janjang geometri, untuk mencari nisbah sepunya, r kita perlu membahagi sebutan kedua dengan sebutan pertama. Contohnya:

Jujukan ini ialah janjang geometri kerana mempunyai nisbah sepunya.

Tetapi di dalam topik nombor indeks, kita perlu mencari peratus nisbah harga barangan bagi tempoh tertentu dan mendarabkan nisbah harga barangan dengan 100% untuk mendapatkan jawapan di dalam peratus. Para pelajar terlebih dahulu mengetahui pengiraan nombor indeks dan dapat mengaplikasikannya di dalam subtopik janjang geometri untuk mencari nilai nisbah sepunya. 

Penyelesaian untuk mencari nilai sebutan ke-n, beza sepunya dan hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang aritmetik dan janjang geometri adalah seperti penyelesaian persamaan linear di mana kita ingin mencari nilai bagi suatu pemboleh ubah.